calculomatematico: Funciones

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Funciones
Tipos de funciones
Propiedades de las funciones trigonometricas
Funciones Circulares reciprocas
Estudio Grafico de una función
Función inyectiva, Función sobreyectiva, funcíón biyectiva
Bibliografia
conclusión

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA

DEL ESTADO TRUJILLO

DPTO. MANTENIMIENTO DE EQUIPOS ELÉCTRICOS

PNF ELECTRICIDAD

FUNCIONES Y SUS TIPOS

Jesús Enrique Rivas Briceño CI 19.899.464
Karla Andreina Peña Milla CI 20.151819
Ángel Giovanni Pavón Segovia CI 18.349.791
José Gregorio Linares Uzcategui CI20.428.981
Luz Aura Andara González C.I 20.706.394
Sección: 1
Profesor: Iván Domínguez

Valera, Marzo 2010

INDICE
Pág
Introducción______________________________________________2
Funciones________________________________________________ 3
Tipos de Funciones_________________________________________3-7
Propiedades de las funciones trigonométricas ___________________7-8
Funciones Circulares Reciprocas ______________________________ 8
Estudio Grafico de una Función _______________________________8-9
Función Inyectiva, función sobreyectiva, función biyectiva__________________________________________________10
Bibliografía________________________________________________11
Conclusión ________________________________________________12

INTRODUCCION

En nuestros tiempos de avances tecnológicos es necesario y casi prioritario el uso de cálculos y funciones que a pesar que fueron creadas hace mucho tiempo siempre van a ser información y material de vanguardia en el moderno mundo de hoy, es necesario acotar que en el siguiente trabajo abordaremos temas de gran importancia en la matemáticas específicamente en el área de trigonometría en donde estudiaremos sus funciones y algo mas.

FUNCIONES

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes, quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".

Para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:

Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen. La imagen de cada elemento debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.

El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.

TIPOS DE FUNCIONES

-Función Constante:

Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma:
F(x) = a donde a pertenece a los números reales y es una constante.

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano x y, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
Y= F(x) entonces Y = a donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:
Para valores de a iguales: Y= 8Y= 4,2Y= -3,6 la función constante como un polinomio en x es de la forma se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le corresponde siempre el valor a.
El Dominio de la función constante va hacer igual siempre a todos los Reales mientras que la imagen tan solo va hacer el valor de a.” es una Función Continua.

-Función lineal:

Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades

· Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f (y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfita con respecto a la adición.

· Propiedad homogénea: f (ax) = a f(x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.
En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espacio vectorial.

Para comprobar la linealidad de una función no es necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que la linealidad queda demostrada.
El concepto de linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos importantes de operaciones lineales incluyen a la derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano. Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en forma lineal, es particularmente fácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones.
Las ecuaciones no lineales y las funciones no lineales son de interés en la física y matemáticas debido a que son difíciles de resolver y dan lugar a interesantes fenómenos como la teoría del caos.

-Función Cuadrática:

La función cuadrática responde a la formula: y= ax2 + b x + c con a =/ 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son:
Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.
Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.
Eje de simetría: x = x v.
Intersección con el eje y.
Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.
F (x) = ax2 + b x + c

4.

Función Logarítmica:
Se llama función logarítmica a la función real de variable real:

La función logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R*+ en R:

- La función logarítmica solo está definida sobre los números positivos.
- Los números negativos y el cero no tienen logaritmo
- La función logarítmica de base a es la recíproca de la función exponencial de base a.
- Las funciones logarítmicas más usuales son la de base 10 y la de base e = 2"718281...
Debido a la continuidad de la función logarítmica, los límites de la forma:

Se hallan por medio de la fórmula:

-Función Exponencial:
La función exponencial (de base e) es una función real que tiene la propiedad de que al ser derivada se obtiene la misma función.

Toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente como donde e es la base de los logaritmos naturales.
En términos generales, una función real F(x) es de tipo exponencial si tiene la forma
Siendo números reales. Se observa en los gráficos que si la curva será creciente. 5.

-Funciones algebraicas:

En las funciones algebraicas las operaciones que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:

-Funciones Explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
F (x) = 5x – 2

-Funciones Implícita
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0

-Funciones trigonométricas:

Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.

-función seno:Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.

Gráfica de la función seno.

La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes.
6.

-Función coseno: La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales.

Gráfica de la función coseno.

-Función secante: Se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes.

-Función tangente: Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.

Gráfica de la función tangente.

-función cotangente: Es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes: 7.

- Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función tangente es p.

- Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).

- Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada.

- Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.

FUNCIONES CIRCULARES RECÍPROCAS

Se llaman funciones circulares recíprocas a las que anulan la acción de las funciones trigonométricas. A cada función trigonométrica le corresponde una función circular recíproca, según la relación siguiente:

- La función recíproca del seno es arco seno, simbolizada por
f (x) = arc sen x.

- La función recíproca del coseno es arco coseno, expresada por
f (x) = arc cos x.

-La función recíproca de la tangente es arco tangente, denotada por
f (x) = arc tg x

ESTUDIO GRAFICO DE UNA FUNCION

Si conocemos la expresión algebraica de una función, podemos determinar su dominio de definición y su sentido de variación. Para representarla gráficamente, construimos una tabla de valores. Recíprocamente, a partir de la representación gráfica de una función podemos deducir su dominio de definición y su tabla de variación. También podemos utilizar las representaciones gráficas de funciones para resolver ecuaciones o inecuaciones.
Deducir el dominio de definición de una función a partir de su representación gráfica.
Para cada punto de la curva leemos sobre el eje horizontal el valor de la abscisa x. El dominio de definición es el conjunto de estas abscisas o valores de x. Puede ser un intervalo, o la unión de dos o más intervalos.
Construir la tabla de variación de una función a partir de su representación gráfica.
8.

Una función es creciente en un intervalo I, si, al recorrer su representación gráfica de izquierda a derecha, los valores de las imágenes y correspondientes a los valores que toma x en dicho intervalo aumentan.
Una función es decreciente en un intervalo I, si, al recorrer su representación gráfica de izquierda a derecha, los valores de las imágenes y correspondientes a los valores que toma x en dicho intervalo disminuyen.
Una función es constante en un intervalo I, si su representación gráfica es un segmento horizontal.

Deducir las soluciones de una ecuación a partir de la representación gráfica de una función.
Las soluciones de la ecuación f(x) = k son las abscisas x de los puntos en los que la gráfica que representa a la función f corta a la recta horizontal de ecuación y = k.
En el caso particular de la ecuación f(x) = 0, las soluciones son las abscisas x de los puntos en los que la gráfica de la función f corta al eje horizontal o eje de abscisas.

Deducir las soluciones de una inecuación a partir de la representación gráfica de una función
Las soluciones de la inecuación f(x) < y =" k

En el caso particular de la ecuación f(x) <>

Recuerda:
-Para determinar el dominio de definición de una función, se leen los valores de las abscisas x de los puntos de la representación gráfica. Dicho dominio se escribe como un intervalo o unión de intervalos.
-Para conocer el sentido de variación en un intervalo, se recorre la representación gráfica de izquierda a derecha y se observa si los valores de las ordenadas aumentan o disminuyen.
-Para hallar las soluciones de una ecuación de la forma f(x) = k, se leen las abscisas x de los puntos en los que la gráfica que representa a la función f corta a la recta horizontal de ecuación y = k. En el caso de una inecuación f(x) < y =" k.

-Función Inyectiva:

A elementos distintos del dominio tiene una única imagen en el rango; ningún elemento del conjunto B posee más de un original.
Las aplicaciones inyectivas, o inyecciones, son aquéllas en las que todo elemento del conjunto de llegada F tiene como máximo un antecedente en el conjunto de partida E. En otras palabras, una aplicación no es inyectiva si existen al menos dos elementos de E distintos que tienen la misma imagen en F.

-Función Sobreyectiva:

Cada elemento del rango es imagen de uno o mas elementos del domino o conjunto original. Una aplicación subreyectiva, o sobreyección, es aquélla en la que todo elemento de llegada F tiene al menos un antecedente en el conjunto de partida E.

-Función Biyectiva:

Cuando es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo; cada imagen tiene un único original y cada original tiene una sola imagen. Una aplicación se llama aplicación biyectiva o biyección cuando es a la vez inyectiva y suprayectiva. A menudo, el concepto de aplicación se confunde con el de función. A diferencia de una aplicación, no todos los elementos del conjunto de partida de una función tienen necesariamente una imagen en el conjunto de llegada. Por ejemplo, la correspondencia que asocia a un número su cuadrado es una aplicación; sin embargo, la que asocia a un número su inversa no es una aplicación porque 0 no tiene imagen.

10.

CONCLUSION

A través del tiempo una gran cantidad de personajes han dedicado su vida para contribuir con la realización de cálculos que ayuden y nos lleven a encontrar respuestas y resultados exactos para así descubrir el porque de los fenómenos y hechos en la historia humana.

Unos de los puntos dentro de la matemática a resaltar seria las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.

Estas funciones fueron creadas a partir de la trigonometría plana y esférica para después ser perfeccionada y lograr lo que hoy llamamos Funciones Trigonométricas, es necesario dejar claro que es importante ya que forma parte de la matemática y que es fundamental en el desarrollo de algunas operaciones de cálculos para así obtener los resultados de los objetivos trazados.

11.

BIBLIOGRAFIA

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VALENZUELA JAIMES, Luis C

Matemática Integral

Primera edición 2009

Editorial Educativa KINGKOLOR S.A